Question

16．先化简，再求值：$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}+2x+1}$÷（1-$\frac{1}{x+1}$），其中x满足x²+2x=0．

Answer 1

分析 先计算括号后计算除法，注意x≠0这个条件即可．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}}{（x+1）^{2}}$÷$\frac{x+1-1}{x+1}$=$\frac{{x}^{2}}{（x+1）^{2}}$•$\frac{x+1}{x}$=$\frac{x}{x+1}$
∵x²+x=0，
∴x=0或-2，
由题意x≠0，
∴x=-2，原式=$\frac{-2}{-2+1}$=2．

点评 本题考查分式的化简求值、解一元二次方程等知识，熟练掌握分式的混合运算法则是解决问题的关键，注意字母取值时使得代数式有意义，属于中考常考题型．