Question

19．若反比例函数y=$\frac{4}{x}$位于第一象限内图象上的点P（x，y）与点A（-1，1）之间的距离为3$\sqrt{2}$，则x-y等于（　　）

• A． 3
• B． 2或-4
• C． 2
• D． 3或-1

Answer 1

分析 根据两点之间的距离公式列出方程，解方程即可解决问题．

解答 解：∵P（x，$\frac{4}{x}$），A（-1，1），PA=3$\sqrt{2}$，
∴（x+1）²+（$\frac{4}{x}-1$）²=18，
∴x²+$\frac{16}{{x}^{2}}$+2（x-$\frac{4}{x}$）-16=0，
∴（x-$\frac{4}{x}$）²+2（x-$\frac{4}{x}$）-8=0，
∴（x-$\frac{4}{x}$+4）（x-$\frac{4}{x}$-2）=0，
∴x-$\frac{4}{x}$=2或-4，即x-y=2或-4，
故选B．

点评 本题考查反比例函数的有关知识、两点间的距离公式，解决问题的关键是列出方程，转化为方程的思想解决问题，解方程有一定的难度，属于中考常考题型．