【题目】如图,菱形ABCD的边长为2,∠A=60°,以点B为圆心的圆与AD、DC相切,与AB、CB的延长线分别相交于点E,F,则图中阴影部分的面积为________.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点的坐标为,且,抛物线图象经过三点.
(1)求两点的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)若点是直线下方的抛物线上的一个动点,作于点,当的值最大时,求此时点的坐标及的最大值.
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【题目】湖南省作为全国第三批启动高考综合改革的省市之一,从2018年秋季入学的高中一年级学生开始实施高考综合改革.深化高考综合改革,承载着广大考生的美好期盼,事关千家万户的切身利益,社会关注度高.为了了解我市某小区居民对此政策的关注程度,某数学兴趣小组随机采访了该小区部分居民,根据采访情况制做了如统计图表:
关注程度 | 频数 | 频率 |
A.高度关注 | m | 0.4 |
B.一般关注 | 100 | 0.5 |
C.没有关注 | 20 | n |
(1)根据上述统计图表,可得此次采访的人数为 ,m= ,n= .
(2)根据以上信息补全图中的条形统计图.
(3)请估计在该小区1500名居民中,高度关注新高考政策的约有多少人?
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【题目】如图1,AD、BD分别是△ABC的内角∠BAC、∠ABC的平分线,过点A作AE上AD,交BD的延长线于点E.
(1)求证:∠E=∠C;
(2)如图2,如果AE=AB,且BD:DE=2:3,求cos∠ABC的值;
(3)如果∠ABC是锐角,且△ABC与△ADE相似,求∠ABC的度数,并直接写出的值.
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【题目】如图1,在直角△ABC中,∠ACB=90°,AO是△ABC的角平分线,以O为圆心,OC为半径作圆O
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)已知AO交圆O于点E,延长AO交圆O于点D,tan∠D=,求的值;
(3)如图2,在(2)条件下,若AB与⊙O的切点为点F,连接CF交AD于点G,设⊙O的半径为3,求CF的长.
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【题目】如图,△AOB中,A(-8,0),B(0, ),AC平分∠OAB,交y轴于点C,点P是x轴上一点,⊙P经过点A、C,与x轴于点D,过点C作CE⊥AB,垂足为E,EC的延长线交x轴于点F,
(1)⊙P的半径为 ;
(2)求证:EF为⊙P的切线;
(3)若点H是上一动点,连接OH、FH,当点H在上运动时,试探究是否为定值?若为定值,求其值;若不是定值,请说明理由.
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【题目】如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A,B,AB=2,与y轴交于点C,对称轴为直线x=2.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)设D为抛物线的顶点,连接DA、DB,试判断△ABD的形状,并说明理由;
(3)设P为对称轴上一动点,要使PC﹣PB的值最大,求出P点的坐标.
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【题目】如图,已知反比例函数y=(x<0)的图象经过OABC的顶点B,点A在x轴上,AC⊥x轴交反比例函数图象于点D,BE⊥x轴于点E,则BE:AD=( )
A. 1:2B. 1:C. 1:3D. 1:
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【题目】如图,已知抛物线的顶点为,与轴相交于点,对称轴为直线,点是线段的中点.
(1)求抛物线的表达式;
(2)写出点的坐标并求直线的表达式;
(3)设动点,分别在抛物线和对称轴l上,当以,,,为顶点的四边形是平行四边形时,求,两点的坐标.
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