Question

【题目】如果一个平行四边形的内角平分线与边相交，并且这条边被分成 3、5 两段，那么这个平行四边形的周长为 ______________．

Answer 1

【答案】26 或 22

【解析】

根据题意可证明AE=AB，由于一边被分成了3、5两段，可分两种情况讨论，一是AE=5，DE=3，二是AE=3，DE=5，再计算平行四边形的周长即可．

解：设平行四边形ABCD，BE平分∠ABC∠AD于点E，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC

∴∠AEB=∠EBC，

又∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠EBC

∴∠AEB=∠ABE

∴AE=AB

根据题意，可分如下两种情况，

①当AE=5，DE=3时，如图1所示，

则AD=3+5=8，AB=AE=5

∴平行四边形的周长为：2（8+5）=26，

②当AE=3，DE=5时，

则AB=AE=3，AD=3+5=8，

∴平行四边形的周长为：2（8+3）=22

故答案为：22或26．