Question

【题目】如图，已知，，且，，是的中点.

（1）请你用直尺（无刻度）作出一条与相等的线段，并利用三角形全等证明该线段与相等；

（2）求的长.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）5

【解析】

（1）延长BE与CD相交于点F，则EF=BE，证明△AEB≌△△DEF，根据全等三角形的性质证明结论；
（2）根据全等三角形的性质得到DF=AB=6，根据勾股定理求出BF，根据全等三角形的性质计算．

解：（1）延长BE与CD相交于点F，则EF=BE，

证明：∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，∠ABE=∠DFE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△AEB与△DEF中，

∴△AEB≌△△DEF（AAS），
∴BE=EF；

（2）∵△AEB≌△△DEF，
∴DF=AB=6，BE=EF=BF，
∴CF=CD-DF=6，
∵BC⊥CD，

∴BF=

∴BE=BF=5