Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②四边形BEFG是平行四边形；③△EFG≌△GBE；④EG＝EF，其中正确的个数是（　　）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】D

【解析】

由平行四边形的性质可得AB＝CD，AD＝BC，BO＝DO＝BD，AO＝CO，AB∥CD，即可得BO＝DO＝AD＝BC，由等腰三角形的性质可判断①，由中位线定理和直角三角形的性质可判断②④，由平行四边形的性质可判断③，即可求解．

解：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB＝CD，AD＝BC，BO＝DO＝BD，AO＝CO，AB∥CD

∵BD＝2AD

∴BO＝DO＝AD＝BC，且点E是OC中点

∴BE⊥AC，

∴①正确

∵E、F、分别是OC、OD中点

∴EF∥DC，CD＝2EF

∵G是AB中点，BE⊥AC

∴AB＝2BG＝2GE，且CD＝AB，CD∥AB

∴BG＝EF＝GE，EF∥CD∥AB

∴四边形BGFE是平行四边形，

∴②④正确，

∵四边形BGFE是平行四边形，

∴BG＝EF，GF＝BE，且GE＝GE

∴△BGE≌△FEG（SSS）

∴③正确

故选D．