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【题目】已知二次函数:

1)求证:二次函数的图象与x轴有两个交点;

2)当二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标均为整数,且a为负整数时,求a的值及二次函数的解析式并画出二次函数的图象(不用列表,只要求用其与x轴的两个交点ABAB的左侧),与y轴的交点C及其顶点D这四点画出二次函数的大致图象,同时标出ABCD的位置);

3)在(2)的条件下,二次函数的图象上是否存在一点P使?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.

【答案】1)见解析;(2,函数图象如图所示见解析;(3)存在这样的点P,点P的坐标为

【解析】

11)将解析式右边因式分解得抛物线与x轴的交点为(20)、(0),结合a0即可得证;

2)根据题意求出,再求出函数与x轴的交点,即可作图;

3)根据题意作出图像,根据题意分两种情况讨论:①当点P在直线AC上方时,记直线PCx轴的交点为E,根据求出,因此,求出,则可求出求得直线CE解析式为,再联立两直线即可求出P点坐标;②当点P在直线AC下方时, 同理求出P的坐标.

1,且

抛物线与x轴的交点为

则二次函数的图象与x轴有两个交点;

2两个交点的横坐标均为整数,且a为负整数,

则抛物线与x轴的交点A的坐标为B的坐标为

抛物线解析式为

时,,即

函数图象如图1所示:

3)存在这样的点P

如图2,当点P在直线AC上方时,记直线PCx轴的交点为E

求得直线CE解析式为

联立

解得

如图3,当点P在直线AC下方时,记直线PCx轴的交点为F

求得直线PC解析式为

联立

解得:

综上,点P的坐标为

练习册系列答案
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