Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列五条结论：

①abc＜0；②4ac﹣b²＜0；③4a+c＜2b；④3b+2c＜0；⑤m（am+b）+b＜a（m≠﹣1）

其中正确的结论是　　　　　　（把所有正确的结论的序号都填写在横线上）

　

　

Answer 1

②④⑤

【考点】二次函数图象与系数的关系．

【专题】二次函数图象及其性质；二次函数的应用．

【分析】根据抛物线开口方向、对称轴、与y轴交点可判断①；根据抛物线与x轴交点个数可判断②；根据x=0与x=﹣2关于对称轴x=﹣1对称，且x=0时y＞0，可判断③；根据x=1时，y＜0，且对称轴为x=﹣1可判断④；由抛物线在x=﹣1时有最大值，可判断⑤．

【解答】解：①由抛物线图象得：开口向下，即a＜0；c＞0，﹣=﹣1＜0，即b=2a＜0，

∴abc＞0，选项①错误；

②∵抛物线图象与x轴有两个交点，

∴△=b²﹣4ac＞0，即4ac﹣b²＜0，选项②正确；

③∵抛物线对称轴为x=﹣1，且x=0时，y＞0，

∴当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＞0，即4a+c＞2b，选项③错误；

④∵抛物线对称轴x=﹣1，即﹣=﹣1，

∴a=，

由图象可知，当x=1时，y=a+b+c=+c＜0，

故3b+2c＜0，选项④正确；

⑤由图象可知，当x=﹣1时y取得最大值，

∵m≠﹣1，

∴am²+bm+c＜a﹣b+c，即am²+bm+b＜a，

∴m（am+b）+b＜a，选项⑤正确；

故答案为：②④⑤．

【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，掌握二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定是解题的关键．