Question

13．如图，边长为n（n为正整数）的正方形OABC的边OA、OC在坐标轴上，点A₁，A₂，…，A_n-1为OA的n等分点，点B₁，B₂，B₃…，B_n-1为CB的n等分点，连接A₁B₁，A₂B₂，A₃B₃，…，A_n-1B_n-1，分别与曲线y=$\frac{n-8}{x}$（x＞0）相交于点C₁，C₂，C₃…，C_n-1．若B₆C₆=9A₆C₆，则n的值是20．

Answer 1

分析 先根据正方形OABC的边长为n，点A₁，A₂，…，A_n-1为OA的n等分点，点B₁，B₂，…，B_n-1为CB的n等分点可知OA₆=n，A₁₅B₁₅=15，再根据B₆C₆=9A₆C₆表示出C₆的坐标，代入反比例函数的解析式求出n的值．

解答 解：∵正方形OABC的边长为n，点A₁，A₂，…，A_n-1为OA的n等分点，点B₁，B₂，…，B_n-1为CB的n等分点，
∴OA₆=6，A₆B₆=n，
∵B₆C₆=9A₆C₆，
∴C₆（6，$\frac{n}{6}$），
∵点C₆在曲线y=$\frac{n-8}{x}$（x＞0）上，
∴6×$\frac{n}{6}$=n-8，
解得n=20．
故答案为：20．

点评 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上k=xy为定值是解答此题的关键．