Question

已知AB=2，点C是AB的黄金分割线，点D在AB上，且AD²=BD•AB，求

CD

AC

的值．

Answer 1

考点：黄金分割

专题：计算题

分析：根据黄金分割的定义得到点D是AB的黄金分割点，而点C是AB的黄金分割点，则有AC=

5 -1

2

AB=

5

-1，AD=

3- 5

2

AB=3-

5

或AD=

5

-1，AC=3-

5

，再计算出CD=2

5

-4，然后计算

CD

AC

的值．

解答：解：∵D在AB上，且AD²=BD•AB，
∴点D是AB的黄金分割点
而点C是AB的黄金分割点，
∴AC=

5 -1

2

AB=

5

-1，AD=AB-

5 -1

2

AB=

3- 5

2

AB=3-

5

或AD=

5

-1，AC=3-

5

，
∴CD=

5

-1-（3-

5

）=2

5

-4，
∴

CD

AC

=

2 5 -4

5 -1

=

3- 5

2

或

CD

AC

=

2 5 -4

3- 5

=

5 -1

2

．

点评：本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点；其中AC=

5 -1

2

AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．