Question

【题目】如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（ ）

A.2
B.2.5或3.5
C.3.5或4.5
D.2或3.5或4.5

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，

∴AB=2BC=4（cm），

∵BC=2cm，D为BC的中点，动点E以1cm/s的速度从A点出发，

∴BD= BC=1（cm），BE=AB﹣AE=4﹣t（cm），

若∠BED=90°，

当A→B时，∵∠ABC=60°，

∴∠BDE=30°，

∴BE= BD= （cm），

∴t=3.5，

当B→A时，t=4+0.5=4.5．

若∠BDE=90°时，

当A→B时，∵∠ABC=60°，

∴∠BED=30°，

∴BE=2BD=2（cm），

∴t=4﹣2=2，

当B→A时，t=4+2=6（舍去）．

综上可得：t的值为2或3.5或4.5．

所以答案是：D．

【考点精析】本题主要考查了含30度角的直角三角形和勾股定理的概念的相关知识点，需要掌握在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2才能正确解答此题．