Question

某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60元售出，那么每天可卖出300个．根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出20个．假设每个降价x（元），每天销售量y（个），每天获得最大利润W（元）．

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）6000元是否为每天销售这种商品的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时这种商品的销售价应定为多少元？

Answer 1

【考点】二次函数的应用．

【分析】（1）易求；（2）先求利润表达式，再运用性质求解．

【解答】解：由题意得：

（1）y=300+20x

（2）W=（60﹣x﹣40）=（20﹣x）

=﹣20x²+100x+6000=﹣20（x﹣）²+6125

其中，0≤x≤20

当x=时，W有最大值，最大值是6125．

∵6000＜6125，6000不是最大利润，

∴60﹣2.5=57.5，销售价应定为57.5元．

【点评】此题的重点在于求利润的函数表达式，认真审题很重要，自变量x的取值范围不要忽视．