【题目】图中是抛物线拱桥,P处有一照明灯,水面OA宽4m,从O、A两处观测P处,仰角分别为α、β,且tanα= ,tan ,以O为原点,OA所在直线为x轴建立直角坐标系.
(1)求点P的坐标;
(2)水面上升1m,水面宽多少( 取1.41,结果精确到0.1m)?
【答案】
(1)解:过点P作PH⊥OA于H,如图.
设PH=3x,
在Rt△OHP中,
∵tanα= = ,
∴OH=6x.
在Rt△AHP中,
∵tanβ= = ,
∴AH=2x,
∴OA=OH+AH=8x=4,
∴x= ,
∴OH=3,PH= ,
∴点P的坐标为(3, )
(2)解:若水面上升1m后到达BC位置,如图,
过点O(0,0),A(4,0)的抛物线的解析式可设为y=ax(x﹣4),
∵P(3, )在抛物线y=ax(x﹣4)上,
∴3a(3﹣4)= ,
解得a=﹣ ,
∴抛物线的解析式为y=﹣ x(x﹣4).
当y=1时,﹣ x(x﹣4)=1,
解得x1=2+ ,x2=2﹣ ,
∴BC=(2+ )﹣(2﹣ )=2 =2×1.41=2.82≈2.8.
答:水面上升1m,水面宽约为2.8米.
【解析】(1)过点P作PH⊥OA于H,如图,设PH=3x,运用三角函数可得OH=6x,AH=2x,根据条件OA=4可求出x,即可得到点P的坐标;(2)若水面上升1m后到达BC位置,如图,运用待定系数法可求出抛物线的解析式,然后求出y=1时x的值,就可解决问题.
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【题目】某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况,随机抽查部分学生做了一次问卷调查,要求学生选出自己最喜欢的一个版面,将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下:
请根据图中信息,解答下列问题:
(1)该调查的样本容量为 , a=%,“第一版”对应扇形的圆心角为°;
(2)请你补全条形统计图;
(3)若该校有1000名学生,请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数.
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【题目】如图,抛物线y= x2+bx+c与x轴交于点A(﹣2,0),交y轴于点B(0, ).直线y=kx 过点A与y轴交于点C,与抛物线的另一个交点是D.
(1)求抛物线y= x2+bx+c与直线y=kx 的解析式;
(2)设点P是直线AD下方的抛物线上一动点(不与点A、D重合),过点P作y轴的平行线,交直线AD于点M,作DE⊥y轴于点E.探究:是否存在这样的点P,使四边形PMEC是平行四边形?若存在请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)在(2)的条件下,作PN⊥AD于点N,设△PMN的周长为m,点P的横坐标为x,求m与x的函数关系式,并求出m的最大值.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8cm,BC=6cm,点M是边AB的中点,连结CM,点P从点C出发,以1cm/s的速度沿CB运动到点B停止,以PC为边作正方形PCDE,点D落在线段AC上.设点P的运动时间为t(s).
(1)当t=时,点E落在△MBC的边上;
(2)以E为圆心,1cm为半径作圆E,则当t=时,圆E与直线AB或直线CM相切.
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【题目】如图,在△ABC中,∠B=∠C=36°,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点H,AC的垂直平分线交BC于点E,交AC于点G,连接AD,AE,则下列结论错误的是( )
A. =
B.AD,AE将∠BAC三等分
C.△ABE≌△ACD
D.S△ADH=S△CEG
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线.
(1)求证:△ADE≌△CBF;
(2)若∠ADB是直角,则四边形BEDF是什么四边形?证明你的结论.
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【题目】如图,△ABO缩小后变为△A′B′O,其中A、B的对应点分别为A′,B′,A′,B′均在图中格点上,若线段AB上有一点P(m,n),则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为( )
A.( ,n)??
B.(m,n)??
C.( , )??
D.(m, )
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【题目】如图,正方形ABCD边长为8cm,FG是等腰直角△EFG的斜边,FG=10cm,点B、F、C、G都在直线l上,△EFG以1cm/s的速度沿直线l向右做匀速运动,当t=0时,点G与B重合,记t(0≤t≤8)秒时,正方形与三角形重合部分的面积是Scm2 , 则S与t之间的函数关系图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】观察下列等式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,…,解答下面问题:2+22+23+24+…+22015﹣1的末位数字是( )
A.0
B.3
C.4
D.8
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