Question

【题目】下表中有两种移动电话计费方式：

	月使用费(元)	主叫限定时间(分钟)	主叫超时费(元/分钟)	被叫
方式一	65	160	0.25	免费
方式二	100	380	0.19	免费

说明：月使用费固定收取，主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费．

(1)若李杰某月主叫通话时间为200分钟则他按方式一计费需　 　元，按方式二计费需　 　元；若他按方式二计费需103.8元，则主叫通话时间为　 　分钟；

(2)是否存在某主叫通话时间t(分钟)，按方式一和方式二的计费相等，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；

(3)请你通过计算分析后，直接给出当月主叫通话时间t(分钟)满足什么条件时，选择方式一省钱；当每月主叫通话时间t(分钟)满足什么条件时，选择方式二省钱．

Answer 1

【答案】(1)75；100；400；(2)当t＝300时，方式一和方式二的计费相等；(3)当月主叫通话时间小于300分钟时，选择计费方式一省钱；当月主叫通话时间等于300分钟时，选择两种计费方式费用相等；当月主叫通话时间大于300分钟时，选择计费方式二省钱．

【解析】

（1）根据两种计费方式收费标准列式计算，即可求出结论；

（2）分t≤160、160＜t≤380、t＞380三种情况考虑：①当t≤160时，由65≠100可得出不存在计费相等；②当160＜t≤380时，由计费相等，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；③当t＞380时，由计费相等，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t值，由该t值不大于380可得出不存在计费相等．综上即可得出结论；

（3）分t≤160、160＜t＜300、t＝300、300＜t≤380、t＞380五种情况比较两种计费方式收费的多少，此题得解．

(1)按方式一计费需：65+(200﹣160)×0.25＝75(元)，

按方式二计费需100元．

主叫通话时间(103.8﹣100)÷0.19+380＝400(分钟)．

故答案为：75；100；400．

(2)①当t≤160时，方式一计费需65元，方式二计费需100元，

∴不存在计费相等；

②当160＜t≤380时，有65+0.25(t﹣160)＝100，

解得：t＝300；

③当t＞380时，有65+0.25(t﹣160)＝100+0.19(t﹣380)，

解得：t＝，

∵＜380，

∴舍去，即不存在计费相等．

综上所述：当t＝300时，方式一和方式二的计费相等．

(3)当0≤t≤160时，75＜100，

∴选计费方式一省钱；

当160＜t≤300时，65+0.25(t﹣160)≤100，

∴选计费方式一省钱；

当t＝300时，65+0.25(t﹣160)＝100，

∴两种计费方式费用相等；

当300＜t≤380时，65+0.25(t﹣160)＞100，

∴选计费方式二省钱；

当t＞380时，65+0.25(t﹣160)＞100+0.19(t﹣380)，

∴选计费方式二省钱．

综上所述：当月主叫通话时间小于300分钟时，选择计费方式一省钱；当月主叫通话时间等于300分钟时，选择两种计费方式费用相等；当月主叫通话时间大于300分钟时，选择计费方式二省钱．

故答案为：(1)75；100；400；(2)当t＝300时，方式一和方式二的计费相等；(3)当月主叫通话时间小于300分钟时，选择计费方式一省钱；当月主叫通话时间等于300分钟时，选择两种计费方式费用相等；当月主叫通话时间大于300分钟时，选择计费方式二省钱．