Question

2．NBA常规赛正在进行中，火箭队与湖人队要争夺一个赛季后的出线席位，火箭队目前的战绩是29胜37负（其中与湖人队之间的战绩是1胜2负赢1分但一共输了12分），后面还要比赛16场，湖人队目前的战绩是34胜34负后面还要比赛14场．问：
（1）为确保出线，湖人队在后面的比赛中至少要胜多少场？
（2）如果湖人队在后面比赛中胜了火箭队，那么它在后面的比赛中至少胜多少场就一定能出线？
（3）如果火箭队在后面的比赛中14胜2负（包括胜湖人队11分以上），那么湖人队在后面的比赛中至少要胜多少场才能确保出线？
（4）如果湖人队在后面的比赛中7胜7负未能出线，那么火箭队在后面的比赛中战果如何．

Answer 1

分析 （1）根据题意得出湖人队要想获胜的条件，进而得出不等关系求出即可；
（2）利用湖人队在后面对火箭队1场比赛中至少胜火箭队1场，则两队比赛场数可以相同，进而得出答案；
（3）利用湖人队两场都负于火箭队，则得出火箭队获胜场数必须大于火箭队获胜场数，进而得出答案；
（4）利用湖人队在后面的比赛中7胜7负，未能出线，进而分析得出火箭队在后面的比赛中战果．

解答 解：（1）为确保出线，设湖人队在后面的比赛中要胜x场，
∵火箭队目前的战绩是29胜34负，后面还要比赛16场，
∴火箭队最多能胜16场，
∴为确保出线，设湖人队在后面的比赛中要获胜：34+x＞29+16，
解得：x＞11，
答：为确保出线，湖人队在后面的比赛中至少要胜12场；

（2）设他在后面的比赛中胜y场就一定能出线．
湖人队35胜34负，火箭队29胜38负．
火箭队还比赛16-1=15（场），
湖人队还比赛14-1=13（场）
35+y＞29+15，
即y＞9．
∵y为整数，
∴y取10．
答：那么他在后面的比赛中至少胜10场就一定能出线．

（3）∵火箭队队在后面的比赛中14胜2负，
∴火箭队一共获胜29+14=43场，
35+9＞43
∴湖人队在后面的比赛中至少要胜9场才能确保出线；

（4）∵湖人队在后面的比赛中7胜7负，未能出线，
∴火箭队在后面的比赛中战果可能是9胜0负，可能是8胜1负（胜湖人队比赛），8胜1负（负火炬队少于11分）．

点评 本题考查的是一元一次不等式的运用，解此类题目时常常要设出未知数再根据题意列出不等式解题即可．