Question

5．如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，如果S_△AEF=4cm²，那么S_△DCF=（　　）

• A． 12cm²
• B． 24cm²
• C． 36cm²
• D． 48cm²

Answer 1

分析 先根据平行四边形的性质得到AB=CD，AB∥CD，再计算出AE：CD=1：3，接着证明△AEF∽△CDF，然后根据相似三角形的性质求解．

解答 解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵AE：EB=1：2，
∴AE：AB=1：3，
∴AE：CD=1：3，
∵AE∥CD，
∴△AEF∽△CDF，
∴$\frac{{S}_{△AEF}}{{S}_{△CDF}}$=（$\frac{AE}{CD}$）²=$\frac{1}{9}$，
∴S_△DCF=9×=4cm²=36cm²．
故选C．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；运用相似三角形的性质时主要利用相似比计算相应线段的长．解决本题的关键熟练运用平行四边形的性质．