Question

【题目】如图，已知点，开始时，的三个顶点、、分别与点、、重合，点在轴上从点开始向点滑动，到达点结束运动，同时点沿着轴向右滑动，则在此运动过程中，点的运动路径长为_______．

Answer 1

【答案】4

【解析】

过点C'作C'D⊥x轴，C'E⊥y轴，由Rt△A'C'E≌Rt△B'C'D，可以判断C的运动轨迹是第四象限角平分线上的一段线段线段，长度为AC的长；

解：过点C'作C'D⊥x轴，C'E⊥y轴，

∵点M（0，4），N（4，0），

∴OM=ON，

∵∠CA'C'+45°=∠EAB+∠MGB=45°+∠MGB，

∴∠EA'C'=∠B'GB，

∵∠B'GB+∠GB'B=45°，∠GB'B+∠DB'C'=45°，

∴∠EA'C'=∠DB'C'，

又∵A'C'=B'C'，

∴Rt△A'C'E≌Rt△B'C'D（HL），

∴EC'=DC'，

∴C'在第四象限的角平分线上，

∴C的运动轨迹是线段AC，

∴C的运动路径长为4；

故答案为：4；