【题目】如图，在平面直角坐标系中，二次函数
的图像与坐标轴交于
三点，其中点
的坐标为
，点
的坐标为
，连接
．动点
从点出发，在线段
上以每秒1个单位长度的速度向点
作匀速运动；同时，动点
从点
出发，在线段
上以每秒1个单位长度的速度向点作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为
秒．连接
．
（1）填空：
_________，
________；
（2）在点
运动过程中，
可能是直角三角形吗?请说明理由；
（3）在
轴下方，该二次函数的图象上是否存在点
，使
是以点为直角顶点的等腰直角三角形?若存在，请求出运动时间的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
，4；（2）
不可能是直角三角形，见解析；（3）存在，
【解析】
（1）设抛物线的解析式为
．将
代入可得到抛物线的解析式，从而可确定出
、
的值；
（2）连结
．先求得点
的坐标，则
，依据勾股定理可求得
，
，接下来，依据
列方程求解即可；
（3）过点
作
轴，分别过点
、
作
、
，垂足分别为
、
，
交
轴与点
，过点作
轴，垂足为点
，首先证明
，依据相似三角形的性质可得到
，
，然后可求得
、
的长，然后再证明
，从而得到
，
，然后可求得
和
的长，从而可得到点的坐标，然后将点的坐标代入抛物线的解析式求解即可；
解：（1）设抛物线的解析式为．将代入得：
，
，
；
（2）在点、运动过程中，
不可能是直角三角形．
理由如下：连结．
在点、运动过程中，
、
始终为锐角，
当是直角三角形时，则
．
将
代入抛物线的解析式得：
，
．
，
，
在
中，依据勾股定理得：，在
中，依据勾股定理可知：，在
中依据勾股定理可知：
，在
中，
，
，即
，解得：
．
由题意可知：
，
不合题意，即不可能是直角三角形．
（3）如图所示：
过点作轴，分别过点、作、，垂足分别为、，交轴与点，过点作轴，垂足为点，则
轴，
．
轴，
，
，即
，
，，
，
．
，
，
，
．
又
，
，
在△MDP和△PEQ中，
，
，，
，
，
，
．
点在轴下方的抛物线上，
，解得：
．
，
．
阅读快车系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，点D、E分别是边BC、AB的中点，将△BDE绕着点B旋转，点D、E旋转后的对应点分别为点D′、E′，当直线D′E′经过点A时，线段CD′的长为_____．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】甲、乙两个工程队共同承建一段公路路基工程，由乙队先单独施工40天后，甲乙两队共同施工．甲队每天挖土0.425万立方米，乙队工作效率保持不变，设甲、乙两队在此公路施工中的挖土总量
（万立方米）与工作时间
（天）的函数图象如图所示．
（1）求乙队每天的挖土量；
（2）求此次任务的挖土总量
；
（3）求甲、乙两队共同施工时与之间的函数关系式．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，点D是△ABC的边AB上一点，点E为AC的中点，过点C作CF∥AB交DE延长线于点F．
（1）求证：AD＝CF．
（2）连接AF，CD，求证：四边形ADCF为平行四边形．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知抛物线
（1）求证：抛物线与
轴总有两个不同的交点．
（2）设抛物线与轴的交点为点
和点
(点在点的左侧)，与
轴交于点
．
①若
为直角三角形且
，点
在直线
上方的抛物线上，且
是锐角，求
的取值范围．
②设抛物线顶点为
，在抛物线上是否存在一点
，使以点，，
,为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出
的值；若不存在请说明理由．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，矩形ABCD中，AB＝3BC＝6cm，动点E和动点F以1cm/s的速度从点A出发，分别沿折线ADC和折线ABC运动到点C停止；同时，动点G和动点H也以1cm/s的速度从点C出发，分别沿折线CBA和折线CDA运动到点A停止，若点E，F，G，H同时出发了ts，记封闭图形EFGH的面积为Scm2，则S关于t的函数图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某学校为使学生及时穿上合身的校服，现提前对该校八年级四班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为 6 个型号）
根据以上信息，解答下列问题（请写出每个空所需的求解步骤）
（1）该班共有多少名学生？其中穿 175 型号校服的学生有多少？
（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整；（提醒：有两处需要补充）
（3）在扇形统计图中，185 型校服所对应的扇形圆心角的大小是 度；
（4）该班学生所穿校服型号的众数是 型，中位数是 型。
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】学校为了了解我校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取我校七年级的部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答问题：
（1）这次活动一共调查了 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，喜欢漫画的部分所占圆心角是 度；
（4）若七年级共有学生2800人，请你估计喜欢“科普常识”的学生人数共有多少名？
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com