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【题目】如图,在O中,半径OC垂直于弦AB,垂足为点D,点EOC的延长线上,∠EAC=∠BAC

(1)求证:AEO的切线;

(2)AB8cosE,求CD的长.

【答案】1)见解析;(2CD= 2

【解析】

1)连接OA,求出∠AOC=BAE,求出∠OAE=90°,根据切线的判定得出即可;

2)根据垂径定理求出AD,证明ODA∽△OAE,得到∠OAD=E,根据正切的定义计算即可.

1)证明:连接OA


ABOCOCO

∴∠CAB=AOC
∵∠EAC=BAC
∴∠EAB=AOC
OCAB
∴∠ODA=90°
∴∠OAB+AOC=90°
∴∠OAB+BAE=90°
OAAE
OA过点O
AE是⊙O的切线;

2)解:∵ODABAB=8

AD=AB=4

∵∠OAE=ODA=90°,∠O=O

∴△ODA∽△OAE

∴∠OAD=E

cosE=

cosOAD=

OA=5

OD=3

CD=OC-OD=5-3=2

练习册系列答案
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根据娜娜设计的作图过程,完成下面的证明.

证明:∵AC是直径

∴∠ADC=90°______)(填推理的依据)

即∠ACD+A=90°

∵∠ACB=90°

即∠ACD+_______=90°

∴∠BCD=A_______)(填推理的依据).

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