【题目】(1)在平面直角坐标系中,OABC的边OC落在x轴的正半轴上,且点C(4,0),B(6,2),直线y=2x+b将OABC的面积平分,则b=_______.
(2)在平面直角坐标系中,直线y=2x+3关于原点对称的直线的表达式为__________.
【答案】-5; y=2x-3.
【解析】
(1)先确定OABC对角线交点坐标,再代入y=2x+b中,即可求出b的值;
(2)根据两条直线关于原点对称,则这两条直线平行,即k的值不变. 与y轴的交点关于原点对称,即b的值互为相反数,即可得出答案.
解:(1)在OABC中,
∵边OC落在x轴的正半轴上,且点C(4,0),B(6,2),
∴对角线交点的坐标,即线段OB的中心坐标为(3,1),
∵直线y=2x+b将OABC的面积平分,
∴直线y=2x+b过点(3,1),
把(3,1)代入y=2x+b得,
,
解得,b=-5,
故答案为:-5;
(2)设与直线y=2x+3关于原点对称的直线的解析式为y=kx+b,
∵这两条直线关于原点对称,
∴这两条直线平行,即k=2,
∵这两条直线与y轴的交点关于原点对称,
∴b=-3,
∴y=2x-3.
故答案为:y=2x-3.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4.Rt△MPN中,∠MPN=90°,点P在AC上,PM交AB于点E,PN交BC于点F,当PE=2PF时,AP=________.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,菱形ABOC的顶点O在坐标原点,边BO在x轴的负半轴上,∠BOC=60°,顶点C的坐标为(m,3 ),反比例函数y= 的图象与菱形对角线AO交D点,连接BD,当DB⊥x轴时,k的值是( )
A.6
B.﹣6
C.12
D.﹣12
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点D是 上一点,且∠BDE=∠CBE,BD与AE交于点F.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若BD平分∠ABE,求证:DE2=DFDB;
(3)在(2)的条件下,延长ED,BA交于点P,若PA=AO,DE=2,求PD的长和⊙O的半径.
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【题目】体育课上,老师为了解女学生定点投篮的情况,随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试,进球数的统计如图所示.
(1)求女生进球数的平均数、中位数;
(2)投球4次,进球3个以上(含3个)为优秀,全校有女生1200人,估计为“优秀”等级的女生约为多少人?
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【题目】抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,B点坐标为(3,0),与y轴交于点C(0,﹣3)
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P在抛物线位于第四象限的部分上运动,当四边形ABPC的面积最大时,求点P的坐标
(3)直线l经过A、C两点,点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动,直线m经过点B和点Q,是否存在直线m,使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似?若存在,求出直线m的解析式,若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,数轴上点A、C对应的数分别为a、c,且a、c,满足|a+4|+(c﹣1)2018=0,点O对应的数为0,点B对应的数为﹣3.
(1)求数a、c的值;
(2)点A,B沿数轴同时出发向右匀速运动,点A速度为2个单位长度/秒,点B速度为1个单位长度/秒,几秒后,点A追上点B;
(3)在(2)的条件下,若运动时间为t秒,运动过程中,当A,B两点到原点O的距离相等时,求t的值.
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【题目】某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋,检测每袋的质量是否符合标准,超过或不足的部分分别用正、负数来表示,记录如下表:
与标准质量的差值 | 5 | 2 | 0 | 1 | 3 | 6 |
袋 数 | 1 | 4 | 3 | 4 | 5 | 3 |
(1)这批样品的平均质量比标准质量多还是少?多或少几克?
(2)若每袋标准质量为450克,则抽样检测的总质量是多少?
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