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【题目】阅读下面材料

小胖同学遇到这样一个问题:如图1ABC中,点DBC上,点FCA延长线上的点,连接DFABG.过点DDEAC,垂足为E.若∠AGD2CDFAB,求的值.

小胖通过计算角度发现∠BGD2CDE,于是作出点C关于DE的对称点C,使得∠CDC=∠BGD,进而得出∠CDF=∠B,接着截取BKDC,得出一组全等三角形.

1)请沿着小胖的思路继续完成此题的解答过程:

2)参考小胖的解题方法完成下面问题:

如图3,在ABC中,∠ACB2BBD2CD,∠BAD=∠CED,探索AECECD三条线段的数量关系.

【答案】(1);(2)AECECD

【解析】

1)根据SAS可证明ABK≌△FDC',得出AK=FC',∠AKB=FC'D,证明CE=C′E,则可求出

2)作∠BDF=BABF点,延长BCG点,使得CG=CA,证明CED∽△FAD,得出比例线段,设CD=xBD=2xCE=y,可得出DG=2y,则CG=AC=DG=2y-x,可得出AE=y-x=CE-CD

1)∵BKCDCD,∠CDF=∠BDFAB

∴△ABK≌△FDC'SAS),

AKFC',∠AKB=∠FC'D

∴∠C=∠AKC

AKACFC

DECC',且DCDC'

CECE

AF2CE

2AECECD

如图,作∠BDF=∠BABF点,延长BCG点,使得CGCA

DFFB

∴∠FDB=∠B

∴∠G=∠CAG=∠B=∠FDB

DFAG,∠ECD2B

∴∠AFD=∠ECD,∠CED=∠FAD

∴△CED∽△FAD

CDxBD2xCEy

DG2y

CGACDGCD2yx

AEACCEyxCECD

练习册系列答案
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