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【题目】如图,中,,于点,于点,交于点,连接.下列结论:①;②图中共有8对相似三角形;③.其中正确的是______

【答案】①②③

【解析】

由三角形相似的判断及三角形的相似的性质判断即可.

解:,于点,于点,,可得:

∠ABM=∠CAN=,由直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半

可得:,又∠A=A,

△AMN∽△ABC, ,,故①③正确;

由题意得有:△AMN∽△ABC,△ABM∽△CAN, △BON∽△BAM, △BON∽△COM, △BOM∽△CAN, △COM∽△CAN, △COM∽△BAM,

,于点,于点,可得∠NMO=∠BCN,

又∠NOM=∠BOC,故△NOM∽△BOC,

故共有8对相似三角形,

故②正确,

故答案:①②③.

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【题目】解不等式组

1

2

3)解不等式组,并写出此不等式组的整数解.

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【题目】某商场以每件280元的价格购进一批商品,当每件商品售价为360元时,每月可售出60件,为了扩大销售,商场决定采取适当降价的方式促销,经调查发现,如果每件商品降价1元,那么商场每月就可以多售出5件.

(1)设商场每件商品降价x元,利润为y元,写出y与x的函数关系式。

(2)当该商品的销售价为多少元时,所获利润最大?最大利润是多少?

(3)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价多少元?

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【题目】如图,已知正方形ABCD的边长为3,菱形EFGH的三个顶点EGH分别在正方形的边ABCDDA上,AH1,联结CF

1)当DG1时,求证:菱形EFGH为正方形;

2)设DGxFCG的面积为y,写出y关于x的函数解析式,并指出x的取值范围;

3)当DG时,求∠GHE的度数.

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【题目】在“一带一路”战略的影响下,某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”,经计算,他销售10A级别和20B级别茶叶的利润为4000元,销售20A级别和10B级别茶叶的利润为3500

1)分别求出每斤A级别茶叶和每斤B级别茶叶的销售利润;

2)若该经销商一次购进两种级别的茶叶共200斤用于出口.设购买A级别茶叶a斤(70a120),销售完AB两种级别茶叶后获利w元.

①求出wa之间的函数关系式;

②该经销商购进AB两种级别茶叶各多少斤时,才能获取最大的利润,最大利润是多少?

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【题目】在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设AB=xm.若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),则花园面积S的最大值为_____m2

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【题目】下面是“作圆的内接正方形”的尺规作图过程。

已知:⊙O.

求作:圆的内接正方形.

如图,

1)过圆心O作直线AC,与⊙O相交于A,C两点;

2)过点O作直线BD⊥AC,交⊙OB,D两点;

3)连接AB,BC,CD,DA

∴四边形ABCD为所求。

请回答:该尺规作图的依据是____________________________。(写出两条)

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【题目】涟水外卖市场竞争激烈,美团、饿了么等公司订单大量增加,某公司负责招聘外卖送餐员,具体方案如下:每月不超出750单,每单收入4元;超出750单的部分每单收入m元.

1)若某外卖小哥某月送了500单,收入   元;

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3)若外卖小哥甲和乙在某个月内共送单1200单,且甲送单量低于乙送单量,共收入5000元,问:甲、乙送单量各是多少?

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