Question

【题目】如图所示，在平面直角坐标系中△ABC三个顶点的坐标分别是点A(﹣2，3)、点B(﹣1，1)、点C(0，2)．

（1）作△ABC关于C成中心对称的△A1B1C1；

（2）将△A1B1C1向右平移3个单位，作出平移后的△A2B2C2；

（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC1的值最小，并写出点 P 的坐标．（不写解答过程，直接写出结果）

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）(，0)

【解析】

(1)根据关于原点对称的点的坐标特征分别作出点A、B、C关于原点的对称点A1、B1、C1，即可得到△A1B1C1；

(2)根据平移的性质分别作出点A1、B1、C1对称点A2、B2、C2，即可得到△A2B2C2；

(3)由于点C′和C1关于x轴对称，连结C′A1交x轴于P，则PC′=PC1，所以PC1+PA1=PC′+PA1=C′A1，根据两点之间线段最短得到PA1+PC1的值最小，接着利用待定系数法求出直线C′A1的解析式为y=x﹣2，然后计算函数为0时的自变量的值即可得到点P的坐标．

(1)如图，△A1B1C1为所求；

(2)如图，△A2B2C2为所求；

(3)作点C1关于x轴对称的对称点C′，连结C′A1交x轴于P，则PC′=PC1，

则PC1+PA1=PC′+PA1=C′A1，

此时PA1+PC1的值最小，

设直线C′A1的解析式为y=kx+b，

∵点C1的坐标为：，

∴点C′的坐标为：，

把C′(0，﹣2)，A1(2，1)代入得，解得，

所以直线C′A1的解析式为，

当y=0时，解得，

所以点P的坐标为(，0)．