Question

【题目】某商场购进一批日用品，若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数 （件）与价格 （元/件）之间满足一次函数关系．
（1）试求：y与x之间的函数关系式；
（2）这批日用品购进时进价为4元，则当销售价格定为多少时，才能使每月的润最大？每月的最大利润是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意，可设
把 代入得：
解得：
所以y与x之间的关系式为：
（2）解：设利润为 元，则
整理得
所以当 时， 取得最大值，最大值为40000元．
答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元.
【解析】（1）根据题意可知一次函数图像经过( 5 ， 30000 )、 ( 6 ， 20000 )这两点，利用待定系数法求出函数解析式即可。
（2）根据利润=（售价-进价）数量y，建立函数解析式，求出其顶点坐标，即可得出结论。
【考点精析】关于本题考查的确定一次函数的表达式和二次函数的最值，需要了解确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法；如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当x=-b/2a时，y最值=(4ac-b2)/4a才能得出正确答案．