Question

16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，连接AC，∠CAB=22.5°，CD=2cm，则⊙O的半径为$\sqrt{2}$cm．

Answer 1

分析 连接OC，利用垂径定理得到E为CD的中点，即CE=DE，由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE为等腰直角三角形，求出OC的长，即为圆的半径．

解答 解：连接OC，如图所示：
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CE=DE=$\frac{1}{2}$CD=1cm，
∵OA=OC，
∴∠A=∠OCA=22.5°，
∵∠COE为△AOC的外角，
∴∠COE=45°，
∴△COE为等腰直角三角形，
∴OC=$\sqrt{2}$CE=$\sqrt{2}$cm，
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的判定与性质，圆周角定理；熟练掌握垂径定理，证明△COE是等腰直角三角形是解本题的关键．