Question

11．已知a，b，c为△ABC三边长，且满足a²+b²+c²=10a+6b+8c-50，则此三角形的形状为（　　）

• A． 锐角三角形
• B． 等腰三角形
• C． 钝角三角形
• D． 直角三角形

Answer 1

分析 把已知条件写成三个完全平方式的和的形式，再由非负数的性质求得三边，根据勾股定理的逆定理即可判断△ABC的形状．

解答 解：∵a²+b²+c²=10a+6b+8c-50，
∴（a²-10a+25）+（b²-6b+9）+（c²-8c+16）=0，
∴（a-5）²+（b-3）²+（c-4）²=0，
∵（a-5）²≥0，（b-3）²≥0，（c-4）²≥0，
∴a-5=0，b-3=0，c-4=0，
∴a=5，b=3，c=4，
又∵5²=3²+4²，即a²=b²+c²，
∴△ABC是直角三角形．
故选：D．

点评 本题考查因式分解的实际运用，勾股定理的逆定理的应用、完全平方公式、非负数的性质．利用完全平方公式分组分解是解决问题的关键．