Question

【题目】如图，根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，有下列几种说法：

①a+b+c＞0；

②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；

③当x=1时，y=2a；

④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．

其中正确的个数是（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：①利用x=1时y>0进行分析判断；
②由抛物线经过(2,0),(0,0)，可以判断出对称轴为直线
③当x=1时，y=a+b+c，再结合抛物线的对称轴为可得，抛物线经过原点得到c=0，据此进行推理分析；
④由当x=m时,对应的函数值为当x=1时，对应的函数值为y=ab+c，

并结合当时函数有最小值进行分析判断．

详解：根据抛物线可知：当x=1时y>0，则有a+b+c>0，故①正确；

由二次函数的图象可知,抛物线经过点(2,0),(0,0)，开口向上，

∴抛物线的对称轴为直线x=1，故②正确；

当x=1时，y=a+b+c，

∵抛物线的对称轴是直线x=1，

∴

∴b=2a，

又∵抛物线经过(0,0)，

∴c=0，

∴y=3a，故③错误；

当x=m时,对应的函数值为

当x=1时，对应的函数值为y=ab+c，

又∵x=1时函数取得最小值，

∴ 即

∵b=2a，

∴ (m≠1)，故④正确；

故选C.