Question

【题目】如图甲表示一个长方形纸片．

①如图乙，将图甲的一侧剪两刀后剪出3个角，那么AEC（________________）；

②如图丙，将图甲的一侧剪三刀后剪出4个角，那么AEFC（________）；

③按照上述剪法，将图甲的一侧剪出n个角，那么这n个角的和=（________）．

Answer 1

【答案】360°； 540°； 180°×（n-1）

【解析】

①连接AC，由平行线的性质和三角形内角和定理，即可得到答案；

②连接AC，由平行线的性质和四边形内角和定理，即可得到答案；

③由平行线的性质和n边形内角和定理，即可得到答案；

①连接AC，如图乙，

∵AB∥CD，

∴∠CAB+∠ACD=180°，

∵∠E+∠EAC+∠ECA=180°，

∴AEC∠CAB+∠ACD+∠E+∠EAC+∠ECA=180°+180°=360°，

故答案是：360°；

②连接AC，如图丙，

∵AB∥CD，

∴∠CAB+∠ACD=180°，

∵∠E+∠F+∠EAC+∠ECA=360°，

∴AEFC∠CAB+∠ACD +∠E+∠F+∠EAC+∠ECA =180°+360°=540°，

故答案是：540°；

③将图甲的一侧剪出n个角，那么这n个角的和=180°+180°×（n-2）=180°×（n-1）

故答案是：180°×（n-1）．