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【题目】如图,已知抛物线经过,对称轴为直线

1)求该抛物线和直线的解析式;

2)点是直线上方抛物线上的动点,设点的横坐标为,试用含的代数式表示的面积,并求出面积的最大值;

3)设P点是直线上一动点,为抛物线上的点,是否存在点,使以点P为顶点的四边形为平行四边形,若存在,请直接写出符合条件的所有点坐标,不存在说明理由.

【答案】1;(2,当时,有最大值为4;(3)存在,坐标

【解析】

1)根据抛物线的对称性求得点B坐标,然后利用待定系数法分别求函数解析式即可;

2)设点坐标,过轴,交直线点,则坐标为,然后根据三角形面积公式求得,从而用二次函数的性质求得其最值;

3)利用平行四边形的性质,分四边形CPMB是平行四边形时,BN=PK=1;四边形CMPB是平行四边形时,CN=BO-1=3;四边形CPBM是平行四边形时,BN=OP=1三种情况确定M点横坐标,从而代入二次函数解析式求M点坐标.

解:(1)∵,对称轴为直线

设二次函数解析式为

C02)代入解析式,得,解得

∴抛物线解析式为:

设直线BC的解析式为

B40)、C02)代入解析式,得

,解得

∴直线解析式为

2)过轴,交直线点,

点坐标,则坐标为

a=-10

∴当时,有最大值为4

3)存在

M点坐标为

如图,过点MMNx轴,过点PPKy轴,

①当四边形CPMB是平行四边形时,BN=PK=1

a=5

∴此时M点坐标为(5-3

②当四边形CMPB是平行四边形时,CN=BO-1=3

a=-3

∴此时M点坐标为(-3-7

③当四边形CPBM是平行四边形时,BN=OP=1

a=3

∴此时M点坐标为(32

综上所述,坐标为

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