Question

【题目】在中，，，点是斜边的中点，作，交直线于点.

（1）若，求线段的长；

（2）当点在线段上时，设，，求关于的函数解析式，并写出定义域；

（3）若，求的长.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）满足条件的的长为，.

【解析】

（1）连接BE，点D是AB中点且DE⊥AB，BE=AE，利用线段垂直平分线的性质和含30度角的直角三角形即可求出线段CE的长；

（2）连接BE，则AE=BE=6-y，由勾股定理得BC2+CE2=BE2，即x2+y2=（6-y）2，整理即可得出y关于x的函数解析式；

（3）此题有两种情况：①是当点E在线段AC上时，由（2）得，解得x即可；②是当点E在AC延长线上时，AE=BE=7，由勾股定理得BC2+CE2=BE2即x2+12=72．解得x即可．

（1）如图，连接，

∵点是中点且，

∴，

∵，，

∴∠ABC=90°-∠A=60°，

∴，

∴，

∵，AC=AE+CE,

∴，

（2）连接，则，

在中，由勾股定理得，即，

解得

（3）①当点在线段上时，由（2）得，

解得（负值已舍）

②当点在延长线上时，

，

在中，由勾股定理得，即.

解得（负值已舍）

综上所述，满足条件的的长为，.