Question

19．⊙O中，PA、PB分别为⊙O的弦，⊙O的半径为1，PA=1，PB=$\sqrt{2}$，则∠APB的度数为15°或105°．

Answer 1

分析 根据题意可以画出相应的图形，然后根据图形可以求得∠APB的度数．

解答 解：如右图所示，
∵⊙O的半径为1，PA=1，PB=$\sqrt{2}$，
∴OA=OP=AP=1，OB₁=OP=1，OB₂=OP=1，
∴△OAP是等边三角形，$O{{B}_{1}}^{2}+O{P}^{2}=P{{B}_{1}}^{2}$，$O{{B}_{2}}^{2}+O{P}^{2}=P{{B}_{2}}^{2}$，
∴∠APO=60°，∠POB₁=∠POB₂=90°，
∴∠OPB₁=∠OPB₂=45°，
∴∠APB₁=∠APO-∠OPB₁=15°，∠APB₂=∠OPA+∠OPB₂=105°，
故答案为：15°或105°．

点评 本题考查圆周角定理、勾股定理，解题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用分类讨论的思想解答．