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【题目】在矩形中,连结,点E从点B出发,以每秒1个单位的速度沿着的路径运动,运动时间为t(秒).过点E于点F,在矩形的内部作正方形

1)如图,当时,

①若点H的内部,连结,求证:

②当时,设正方形的重叠部分面积为S,求St的函数关系式;

2)当时,若直线将矩形的面积分成13两部分,求t的值.

【答案】(1)①证明见解析;②;(3t的值为

【解析】

1)①如图1中,证明即可解决问题.

②分两种情形分别求解:如图1中,当时,重叠部分是正方形.如图2中,当时,重叠部分是五边形

2)分三种情形分别求解:①如图31中,延长M,当时,直线将矩形的面积分成13两部分.②如图32中,延长M的延长线于K,当时,直线将矩形的面积分成13两部分.③如图33中,当点E在线段上时,延长M,交的延长线于N.当时,直线将矩形的面积分成13两部分.

解:(1)①如图1中,

∵四边形是正方形,

②如图1中,当时,重叠部分是正方形

如图2中,当时,重叠部分是五边形

综上所述,

2)如图31中,延长M,当时,直线将矩形的面积分成13两部分.

如图32中,延长M的延长线于K,当时,直线将矩形的面积分成13两部分,易证

如图33中,当点E在线段上时,延长M,交的延长线于N.当时,直线将矩形的面积分成13两部分,易证

中,

解得

综上所述,满足条件的t的值为

练习册系列答案
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【题目】箭头四角形,模型规律:如图1,延长COAB于点D,则.因为凹四边形ABOC形似箭头,其四角具有“”这个规律,所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”.模型应用:

1)直接应用:

①如图2

②如图32等分线(即角平分线)交于点F,已知,则

③如图4分别为2019等分线.它们的交点从上到下依次为.已知,则

2)拓展应用:如图5,在四边形ABCD中,O是四边形ABCD内一点,且.求证:四边形OBCD是菱形.

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1)已知凸五边形的各条边都相等.

①如图1,若,求证:五边形是正五边形;

②如图2,若,请判断五边形是不是正五边形,并说明理由:

2)判断下列命题的真假.(在括号内填写

如图3,已知凸六边形的各条边都相等.

①若,则六边形是正六边形;(   

②若,则六边形是正六边形.    

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【题目】如图,顶点为的二次函数图象与x轴交于点,点B在该图象上,交其对称轴l于点M,点MN关于点P对称,连接

1)求该二次函数的关系式.

2)若点B在对称轴l右侧的二次函数图象上运动,请解答下列问题:

①连接,当时,请判断的形状,并求出此时点B的坐标.

②求证:

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【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线经过点(23),对称轴为直线x =1.

1)求抛物线的表达式;

2如果垂直于y轴的直线l与抛物线交于两点A ),B ),其中 ,与y轴交于点C,求BCAC的值;

3)将抛物线向上或向下平移,使新抛物线的顶点落在x轴上,原抛物线上一点P平移后对应点为点Q如果OP=OQ,直接写出点Q的坐标.

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②根据图象说明,当x为何值时,

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(1)求证:DE=DB.

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