Question

（1）观察下列算式：

1

6

=

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；

1

12

=

1

3×4

=

1

3

-

1

4

；

1

20

=

1

4×5

=

1

4

-

1

5

；
…
由此推断

1

42

=

 

．
（2）请用含字母m的等式表示（1）中一般规律

 

．
（3）请用（2）中的规律解下面的方程：

1

(x-1)(x-2)

+

1

(x-2)(x-3)

+

1

(x-3)(x-4)

=

1

x-4

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类,解分式方程

专题：

分析：（1）根据题意将42分解为6×7得出答案；
（2）利用（1）中数据变化规律得出答案；
（3）利用（2）中规律化简方程，进而求出即可．

解答：解：（1）

1

42

=

1

6×7

=

1

6

-

1

7

；
故答案为：

1

6

-

1

7

；

（2）用含字母m的等式表示（1）中一般规律为：

1

(m-1)(m-2)

=

1

m-1

-

1

m-2

．
故答案为：

1

(m-1)(m-2)

=

1

m-1

-

1

m-2

；

（3）

1

(x-1)(x-2)

+

1

(x-2)(x-3)

+

1

(x-3)(x-4)

=

1

x-4

1

x-1

-

1

x-2

+

1

x-2

-

1

x-3

+

1

x-3

-

1

x-4

=

1

x-4

，

1

x-1

-

1

x-4

=

1

x-4

，
去分母得：
x-4-（x-1）=x-1，
解得：x=-2，
检验得：x=2是原方程的根．

点评：此题主要考查了数字变化类以及分式方程的解法，正确得出数字变化规律是解题关键．