【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于点A,B(A在B的左侧),抛物线的对称轴与x轴交于点D,且OB=2OD.
(1)当时,
①写出抛物线的对称轴;
②求抛物线的表达式;
(2)存在垂直于x轴的直线分别与直线:
和抛物线交于点P,Q,且点P,Q均在x轴下方,结合函数图象,求b的取值范围.
【答案】(1)①;②
;(2)
或
.
【解析】
(1)①由二次函数的对称轴方程可得出答案;
②根据题意求出B点坐标为(2,0),代入抛物线解析式可得出答案;
(2)求出E(-,0),点D的坐标为(-
,0).①当b>0时,得出点A的坐标为(-2b,0),点B的坐标为(b,0),则-2b<-
,解不等式即可;②当b<0时,点A的坐标为(0,0),点B的坐标为(-b,0),则0<-
,解出b<-2.
解:(1)当时,
化为
.
①.
②∵抛物线的对称轴为直线,
∴点D的坐标为(-1,),OD=1.
∵OB=2OD,
∴ OB=2.
∵点A,点B关于直线对称,
∴点B在点D的右侧.
∴ 点B的坐标为(,
).
∵抛物线与x轴交于点B(
,
),
∴ .
解得.
∴抛物线的表达式为.
(2)设直线与x轴交点为点E,
当y=0时,
∴
∴ E(,0).
抛物线的对称轴为,
∴点D的坐标为(,
).
①当时,
.
∵OB=2OD,
∴ OB=b.
∴ 点A的坐标为(,
),点B的坐标为(b,
).
当<
时,存在垂直于x轴的直线分别与直线
:
和抛物线交于点P,Q,且点P,Q均在x轴下方,
解得.
②当时,
.
∴ .
∵OB=2OD,
∴ OB=-b.
∵抛物线与x轴交于点A,B,且A在B的左侧,
∴ 点A的坐标为(,
),点B的坐标为(-b,
).
当0<时,存在垂直于x轴的直线分别与直线
:
和抛物线交于点P,Q,且点P,Q均在x轴下方,
解得b<-2.
综上,b的取值范围是或
.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.
已知:直线l及直线l外一点P.
求作:直线,使得
.
作法:如图,
①任意取一点K,使点K和点P在直线l的两旁;
②以P为圆心,长为半径画弧,交l于点
,连接
;
③分别以点为圆心,以
长为半径画弧,两弧相交于点Q(点Q和点A在直线
的两旁);
④作直线.
所以直线就是所求作的直线.
根据小东设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明:连接,
______,
______,
四边形
是平行四边形(__________)(填推理依据).
.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,矩形中,
点
在边
上(不与
重合),将矩形沿
折叠,使点
分别落在点
处有下列结论:
①与
互余;
②若平分
则
③若直线经过点
则
④若直线交边
分别于
当
为等腰三角形时,五边形
的周长为
.其中正确结论的序号是_____________________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度,该楼底层为车库,高2.5米;上面五层居住,每层高度相等,测角仪支架离地1.5米,在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°,在B处测得四楼顶部点E的仰角为30°,AB=14米,求居民楼的高度.(精确到0.1米,参考数据:≈1.73)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB = 90,D为AB的中点,AE∥DC,CE∥DA.
(1)求证:四边形ADCE是菱形;
(2)连接DE,若AC =,BC =2,求证:△ADE是等边三角形.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某调查机构对某地互联网行业从业情况进行调查统计,得到当地互联网行业从业人员年龄分布统计图和当地90后从事互联网行业岗位分布统计图:
互联网行业从业人员年龄分布统计图 90后从事互联网行业岗位分布图
对于以下四种说法,你认为正确的是_____ (写出全部正确说法的序号).
①在当地互联网行业从业人员中,90后人数占总人数的一半以上
②在当地互联网行业从业人员中,80前人数占总人数的13%
③在当地互联网行业中,从事技术岗位的90后人数超过总人数的20%
④在当地互联网行业中,从事设计岗位的90后人数比80前人数少
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于点A,B(A在B的左侧),抛物线的对称轴与x轴交于点D,且OB=2OD.
(1)当时,
①写出抛物线的对称轴;
②求抛物线的表达式;
(2)存在垂直于x轴的直线分别与直线:
和抛物线交于点P,Q,且点P,Q均在x轴下方,结合函数图象,求b的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,直线与
轴交于点
,与
轴交于点
,抛物线
经过
、
两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若是抛物线上一点,且
点坐标为
,点
为抛物线对称轴上一点,求
的最小值;
(3)点为直线
上的动点,点
为抛物线上的动点,当以点
、
、
、
为顶点的四边形是平行四边形时,求点
的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,AC是⊙O的直径,弦BD⊥AO于E,连接BC,过点O作OF⊥BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,则OF的长度是( )
A. 3cm B. cm C. 2.5cm D.
cm
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com