[题目]△ABC中.以B为圆心.BC长为半径画弧.分别交AC.AB于D.E两点.并连接BD.DE.若∠A=30°.AB=AC.则∠BDE= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，并连接BD、DE，若∠A=30°，AB=AC，则∠BDE=______．

【答案】67.5°

【解析】

根据AB=AC,利用三角形内角和定理求出∠ABC、∠ACB的度数,再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBC=30°,然后即可求出∠BDE的度数．

∵AB=AC,

∴∠ABC=∠ACB,

∵∠A=30°,

∴∠ABC=∠ACB=（180°-30°）=75°,

∵以B为圆心,BC长为半径画弧,

∴BE=BD=BC,

∴∠BDC=∠ACB=75°,

∴∠CBD=180°-75°-75°=30°,

∴∠DBE=75°-30°=45°,

∴∠BED=∠BDE=（180°-45°）=67.5°,故答案为67.5°．

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