Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC延长线于F，求证：CD²=DE•DF．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：由条件可得CD=DA，则有∠A=∠ECD=∠F，可证明△CDE∽△FDC，可得

CD

DF

=

DE

CD

，可得结论．

解答：证明：∵DF垂直平分AB，且∠ACB=90°，
∴CD=DA，
∴∠A=∠DCA，
且∠A+∠B=∠F+∠B，
∴∠A=∠F，
∴∠DCA=∠F，且∠CDE=∠FDC，
∴△CDE∽△FDC，
∴

CD

DF

=

DE

CD

，
∴CD²=DE•DF．

点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的对应边成比例是解题的关键．积化比例是解决这类问题的一般思路．