Question

同学们都知道，|5-（-2）|表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：
（1）求|5-（-2）|=

 

．
（2）找出所有符合条件的整数x使得|x+5|+|x-2|=7成立的整数是

 

．
（3）请你写出|x-1|+|x-2|的最小值为

 

．并确定相应的x的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：绝对值,数轴

专题：

分析：（1）直接去括号，再按照去绝对值的方法去绝对值就可以了．
（2）要x的整数值可以进行分段计算，令x+5=0或x-2=0时，分为3段进行计算，最后确定x的值．
（3）根据（2）方法去绝对值，分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值．

解答：解：（1）原式=|5+2|
=7
故答案为：7；

（2）令x+5=0或x-2=0时，则x=-5或x=2
当x＜-5时，
∴-（x+5）-（x-2）=7，
-x-5-x+2=7，
x=5（范围内不成立）
当-5＜x＜2时，
∴（x+5）-（x-2）=7，
x+5-x+2=7，
7=7，
∴x=-4，-3，-2，-1，0，1
当x＞2时，
∴（x+5）+（x-2）=7，
x+5+x-2=7，
2x=4，
x=2，
x=2（范围内不成立）
∴综上所述，符合条件的整数x有：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2；
故答案为：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2
（3）由（2）的探索猜想，对于任何有理数x，|x-1|+|x-2|有最小值为1，x的取值范围为1≤x≤2．

点评：本题考查了绝对值，线段上的点与线段的端点的距离最小，（2）分类讨论是解题关键．