Question

5．多项式4x²y²+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是-4x²y²、±4xy、-1、4x⁴y⁴．

Answer 1

分析 由于多项式4x²y²+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，那么此单项式可能是二次项、可能是常数项，可能是一次项，还可能是4次项，分4种情况讨论即可．

解答 解：∵多项式4x²y²+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，
∴此单项式可能是二次项，可能是常数项，可能是一次项，还可能是4次项，
①∵4x²y²+1-4x²y²=1²，故此单项式是-4x²y²；
②∵4x²y²+1±4xy=（2xy±1）²，故此单项式是±4xy；
③∵4x²+1-1=（2x）²，故此单项式是-1；
④∵4x⁴y⁴+4y²x²+1=（2x²y²+1）²，故此单项式是4x⁴y⁴．
故答案是：-4x²y²、±4xy、-1、4x⁴y⁴．

点评 本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．