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【题目】如图,在正方形ABCD中,点MN分别在ABBC边上,∠MDN=45°.

1)如图1DNAB的延长线于点F. 求证:

2)如图2,过点MMPDBP,过NNQBD,若,求对角线BD的长;

3)如图3,若对角线ACDMDF分别于点TE.判断△DTN的形状并说明理由.

【答案】1)证明见解析;(2;(3)是等腰直角三角形,理由见解析

【解析】

1)连接BD,根据正方形的性质可证出,得到,即可得到结果;

2)根据正方形ABCD,可得到,可推出,得到,于是推出,得到,进而得出,代入已知条件即可;

3)由已知条件证出,可得,再根据,得到,所以,代入条件可求得结果.

解:(1)连接BD

∵四边形ABCD是正方形

又∵

又∵

2)∵正方形ABCD

又∵

又∵

又∵

故答案为:

(3)是等腰直角三角形,理由如下:

又∵

又∵

是等腰直角三角形

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】20203月,我国湖北省AB两市遭受严重新冠肺炎影响,邻近县市CD获知AB两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后,决定调运物资支援灾区.已知C市有救灾物资240吨,D市有救灾物资260吨,现将这些救灾物资全部调往AB两市.已知从C市运往AB两市的费用分别为每吨20元和25元,从D市运往往AB两市的费用分别为每吨15元和30元,设从D市运往B市的救灾物资为x吨.

1)设CD两市的总运费为w元,求wx之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

2)经过当地政府的大力支持,从D市到B市的运输时间缩短了,运费每吨减少m元(m0),其余路线运费不变.若CD两市的总运费的最小值不小于10320元,求m的取值范围.

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【题目】如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,连接ACCEAB于点ED是直径AB延长线上一点,且∠BCE=∠BCD

1)求证:CD是⊙O的切线;

2)若AD8,求CD的长.

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【题目】如图,一次函数与反比例函数的图象交于Am6),B3n)两点.

1)求一次函数的解析式;

2)求的面积;

3)根据图象直接写出x的取值范围

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【题目】如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C90°DEBF分别平分∠ADC,∠ABC,并交线段ABCD于点EF(点EB不重合).在线段BF上取点MN(点MBN之间),使BM2FN.当点P从点D匀速运动到点E时,点Q恰好从点M匀速运动到点N.记QNxPDy,已知,当QBF中点时,

1)判断DEBF的位置关系,并说明理由;

2)求DEBF的长;

3)若AD6.①当DPDF时,通过计算比较BEBQ的大小关系;②连结PQ,当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时,求所有满足条件的x的值.

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【题目】如图,在 ,连接,点,分别是的点(点不与点重合),,相交于点.

(1)的长;

(2)求证:

(3)时,请直接写出的长.

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【题目】如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠BAC45°,ADBC于点D,延长AD交⊙O于点E,若BD4CD1,则DE的长是_____

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【题目】随着通讯技术的迅猛发展,人与人之间的沟通方式变得更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了你最喜欢的沟通方式调查问卷(每人必选且只选一种),在全校范围内随机调查了部分学生,将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息回答下列问题:

1)本次调查共调查了______名学生;在扇形统计图中,表示“QQ”的扇形圆心角的度数为______

2)将条形统计图补充完整;

3)该校共有1500名学生,请估计该校最喜欢用微信沟通的学生有多少名?

4)某天甲、乙两名同学都想从微信“QQ”电话三种沟通方式中选一种方式与对方联系,请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率.

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【题目】平面直角坐标系中,正方形OABC如图放置,反比例函数的图像交AB于点D,交BC于点E,已知A0),∠DOE=30°,则k的值为(

A.B.C.3D.3

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