Question

【题目】如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．

（1）若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB=AD=2cm，BC=5cm，如图，量得第四根木条CD=5cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由．

（2）若固定一根木条AB不动，AB=2cm，量得木条CD=5cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A、C、D能构成周长为30cm的三角形，求出木条AD，BC的长度．

Answer 1

【答案】（1）相等；理由见解析；（2）AD=13cm，BC=10cm.

【解析】

试题（1）相等．连接AC，根据SSS证明两个三角形全等即可；（2）分两种情形①当点C在点D右侧时，②当点C在点D左侧时，分别列出方程组即可解决问题，注意最后理由三角形三边关系定理，检验是否符合题意．

试题解析：（1）相等．

理由：连接AC，在△ACD和△ACB中，， ∴△ACD≌△ACB， ∴∠B=∠D．

（2）设AD=x，BC=y，

当点C在点D右侧时，， 解得：，

当点C在点D左侧时，解得：，

此时AC=17，CD=5，AD=8，5+8＜17， ∴不合题意，

∴AD=13cm，BC=10cm．