Question

20．在等腰三角形ABC中，AB=AC，AC边上的中线把该三角形的周长分为13.5和11.5两部分，求这个等腰三角形各边的长．

Answer 1

分析 因为两个数据具体是哪一部分的不明确，所以分13.5cm是腰长加腰长的一半和11.5cm是腰长加腰长的一半两种情况讨论求解．

解答 解：如图：

根据题意，
（1）若13.5cm是腰长加腰长的一半，
则腰长为：13.5×$\frac{2}{3}$=9cm，
底边长为：11.5-9×$\frac{1}{2}$=7cm，
此时三角形的三边长为9cm，9cm，7cm，能组成三角形；

（2）若11.5cm是腰长加腰长的一半，
则腰长为：11.5×$\frac{2}{3}$=7$\frac{2}{3}$cm，
底边长为：13.5-$\frac{1}{2}$×7$\frac{2}{3}$=$\frac{29}{3}$cm，
此时三角形的三边长为7$\frac{2}{3}$cm、7$\frac{2}{3}$cm、$\frac{29}{3}$cm，能组成三角形．
故这个三角形各边的长分别为9cm，9cm，7cm，或7$\frac{2}{3}$cm、7$\frac{2}{3}$cm、$\frac{29}{3}$cm．

点评 本题考查了等腰三角形的性质；解题中应用了等腰三角形腰长相等的性质和分类讨论的思想，要注意根据三角形的三边关系判定是否能够组成三角形．