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【题目】已知:如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB90°,点AC的坐标分别为A(﹣30),C10),BCAC

1)求过点AB的直线的函数表达式;

2)在x轴上找一点D,连接DB,使得△ADB与△ABC相似(不包括全等),并求点D的坐标;

3)在(2)的条件下,如PQ分别是ABAD上的动点,连接PQ,设APDQm,问是否存在这样的m,使得△APQ与△ADB相似?如存在,请求出m的值;如不存在,请说明理由.

【答案】1yx+;(2D点位置见解析,D0);(3)符合要求的m的值为

【解析】

1)先根据A31),C10),求出AC进而得出BC3求出B点坐标,利用待定系数法求出直线AB的解析式即可;

2)运用相似三角形的性质就可求出点D的坐标;

3)由于APQADB已有一组公共角相等,只需分APQ∽△ABDAPQ∽△ADB两种情况讨论,然后运用相似三角形的性质建立关于m的方程,就可解决问题.

解:(1)∵A(﹣30),C10),

AC4

BCAC

BC×43

B13),

设直线AB的解析式为ykx+b

∴直线AB的解析式为yx+

2)若ADBABC相似,过点BBDABx轴于D

∴∠ABD=∠ACB90°,如图1

此时,即AB2ACAD

∵∠ACB90°AC4BC3

AB5

254AD

AD

ODADAO3

∴点D的坐标为(0);

3)∵APDQm

AQADQDm

Ⅰ、若APQ∽△ABD,如图2

则有

APADABAQ

m5m),

解得m

Ⅱ、若APQ∽△ADB,如图3

则有

APABADAQ

5mm),

解得:m

综上所述:符合要求的m的值为

练习册系列答案
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【题目】对于钝角α,定义它的三角函数值如下:

sinα=sin(180°﹣α),cosα=﹣cos(180°﹣α)

(1)求sin120°,cos120°,sin150°的值;

(2)若一个三角形的三个内角的比是1:1:4,A,B是这个三角形的两个顶点,sinA,cosB是方程4x2﹣mx﹣1=0的两个不相等的实数根,求m的值及A和B的大小.

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x

1

0

1

2

3

y

m

5

2

1

2

m的值是_____,当y5时,x的取值范围是_____

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1OGE是等边三角形;(2DC3OG;(3OGBC;(4SAOES矩形ABCD

A.1B.2C.3D.4

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1)画出ABC关于x对称的A1B1C1

2)以原点O为位似中心,在x轴的上方画出A2B2C2,使A2B2C2ABC位似,且位似比为2,并求出A2B2C2的面积.

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【题目】折纸是一项有趣的活动,在折纸过程中,我们可以通过研究图形的性质和运动,确定图形位置等,进一步发展空间观念. 今天,就让我们带着数学的眼光来玩一玩折纸.

实践操作

如图1,将矩形纸片ABCD沿对角线AC翻折,使点落在矩形ABCD所在平面内,CAD相交于点E,连接D.

解决问题

1)在图1中,①DAC的位置关系是_____;②将AEC剪下后展开,得到的图形是____

2)若图1中的矩形变为平行四边形时(AB≠BC),如图2所示,结论①和结论②是否成立,若成立,请挑选其中的一个结论加以证明;若不成立,请说明理由;

拓展应用

3)在图2中,若∠B=30oAB=,当AAD时,BC的长度为_____.

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【题目】已知关于x的方程x2+2k+1x+k220

1)若方程有两个不相等的实数根,求k的取值范围;

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【题目】已知锐角ABC中,ABAC,边BC长为6,高AD长为4,正方形PQMN的两个顶点在ABC一边上,另两个顶点分别在ABC的另两边上,则正方形PQMN的边长为(  )

A.B.

C.D.

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