Question

1．如图，CA=CB，OA=OB，求证：OC⊥AB．

Answer 1

分析 延长CO交AB于点D，依据SSS证明△AOC≌△BOC，由全等三角形的性质可知∠BCO=∠ACO，然后依据SAS证明△ACD≌△BCD，从而得到∠ADC=∠BDC=90°．

解答 证明：延长CO交AB于点D．

在△AOC和△BOC中，
$\left\{\begin{array}{l}{CA=CB}\\{OC=OC}\\{OA=OB}\end{array}\right.$，
∴△AOC≌△BOC．
∴∠BCO=∠ACO．
在△ACD和△BCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠BCO=∠ACO}\\{CD=CD}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BCD．
∴∠ADC=∠BDC=90°．
∴OC⊥AB．

点评 本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，证得△AOC≌△BOC、△ACD≌△BCD是解题的关键．