Question

16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CE，BD⊥CE，垂足分别为E、D，求证：DE=BD-AE．

Answer 1

分析 首先根据垂直定义求出∠AEC=∠ACB=∠CDB=90°，再根据等式性质求出∠ACE=∠CBD，进而由AAS证出△AEC和△BCD全等；推出BD=CE，AE=CD即可推出答案．

解答 证明：
∵AE⊥CE，BD⊥CE，
∴∠AEC=∠BDC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠ECD=90°，∠ECD+∠CBD=90°，
∴∠ACE=∠CBD，
在△AEC和△BCD中
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEC=∠CDB=90°}\\{∠ACE=∠CBD}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△AEC≌△BCD（AAS）．
∴CE=BC，AE=CD，
∵DE=CE-CE，
∴DE=BD-AE．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，垂线的定义等知识点的应用，解此题的关键是推出证明△AEC和△BCD全等的三个条件．