Question

3．若不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-6＞0}\\{x-a＜2}\end{array}\right.$有且只有三个整数解，则实数a的取值范围是4＜a＜5．

Answer 1

分析 此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，再根据不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-6＞0}\\{x-a＜2}\end{array}\right.$有且只有三个整数解，求出实数a的取值范围．

解答 解：由不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-6＞0}\\{x-a＜2}\end{array}\right.$，可得3＜x＜a+2．
不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-6＞0}\\{x-a＜2}\end{array}\right.$有且只有三个整数解，即4，5，6，
可得6＜a+2＜7，解得4＜a＜5．
故答案为4＜a＜5．

点评 此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根据x的取值范围，得出x的取值范围，然后根据不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-6＞0}\\{x-a＜2}\end{array}\right.$有且只有三个整数解，即可解出a的取值范围．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．