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【题目】如图,正方形ABCD的边长为aEF分别是边ADBC的中点,点GCD上.且DFEG相交于点H

1)求出的值;

2)求证:EGDF

3)过点HMNCD,分别交ADBC于点MN,点PMN上一点,当点P在什么位置时,△PDC的周长最小,并求△PDC周长的最小值.

【答案】1 ;(2)见解析;(3)见解析,△PDC周长的最小值= .

【解析】

1)根据题意求出DEDG,根据勾股定理求出EG,计算即可;

2)证明EDG∽△DCF,根据相似三角形的性质得到∠DEG=∠CDF,根据垂直的定义证明结论;

3)作点C关于NM的对称点K,连接DKMN于点P,连接PC,得到PDC周长的最小值=CD+DK,根据勾股定理、三角形的面积公式计算即可.

1)解:∵E是边AD的中点,,正方形ABCD的边长为a

DEADaDGDCa

由勾股定理得,EG a

2)证明:

,又∠EDG=∠DCF

∴△EDG∽△DCF

∴∠DEG=∠CDF

∵∠EDG90°

∴∠DEG+DGE90°

∴∠GDH+DGE90°,即∠DHG90°

EGDF

3)解:作点C关于NM的对称点K,连接DKMN于点P,连接PC,此时PDC的周长最短.周长的最小值=CD+PD+PCCD+PD+PK

由题意:CDADa

由(1)可知,EDAEaDGaEGa

DEG的面积=×EG×DH×DG×DE

DHa

EHa

HM a

DMCNNKa

DK a

PDC周长的最小值=CD+DK a

故答案为:(1 ;(2)见解析;(3)见解析,PDC周长的最小值= .

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成绩x/

频数

频率

50≤x60

10

0.05

60≤x70

20

0.10

70≤x80

30

b

80≤x90

a

0.30

90≤x≤100

80

0.40

请根据所给信息,解答下列问题:

1a=______b=______

2)请补全频数分布直方图;

3)这次比赛成绩的中位数会落在_____________分数段;

4)若成绩在90分以上(包括90分)的为等,则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩等约有多少人?

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分数段

频数

频率

60≤x70

30

0.1

70≤x80

90

n

80≤x90

m

0.4

90≤x≤100

60

0.2

请根据以上图表提供的信息,解答下列问题:

1)请求出:m   n   ,抽查的总人数为   人;

2)请补全频数分布直方图;

3)抽查成绩的中位数应落在   分数段内;

4)如果比赛成绩在80分以上(含80分)为优秀,任意抽取一位同学,则成绩优秀的概率为多少?

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