Question

【题目】定义：如果一个y与x的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合，那么称这个函数是y与x的“反比例平移函数”．例如： 的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到 的图象，则是y与x的“反比例平移函数”．如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（9，0）、（0，3）．点D是OA的中点，连接OB、CD交于点E，“反比例平移函数”的图象经过B、E两点．则这个“反比例平移函数”的表达式为____________；这个“反比例平移函数”的图象经过适当的变换与某一个反比例函数的图象重合，则写出这个反比例函数的表达式为________________ ．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：根据长方形的面积公式即可得到一个关于x、y的方程，整理即可得到函数解析式；

首先求得直线CD和OB的解析式，解方程组求得E的坐标，然后利用待定系数法求得a、k的值，进而可以判断．

详解：根据题意得：（2+x）（3+y）=8，解得：y=﹣3，向右平移2个单位长度，向上平移3个单位长度即可得到反比例函数y=，则y=﹣3是“反比例平移函数”．

①∵D是OA的中点，∴D的坐标是（，0），设直线CD的解析式是：y=kx+b，则，解得：，则直线AC的解析式是：y=﹣x+3，

设直线OB的解析式是：y=mx，根据题意得：9m=3，解得：m=，

则直线OB的解析式是：y=x，解方程组：，解得：，

则E的坐标是（3，1），则根据题意得：，解得：，

则“反比例平移函数”y=的解析式是：y=；

②y===+2，则向左平移6个单位长度，

向下平移2个单位长度，得到反比例函数y=．

故答案为： ，．