Question

1．如图，把矩形ABCD以B为中心，按照顺时针方向旋转到A′BC′D′的位置（点A′落在对角线BD上，点D′在DC的延长线上），求∠CBC′的度数．

Answer 1

分析 根据旋转的性质得到∠CBD=∠C′BD′，BD=BD′，根据矩形的性质得到∠BCD=∠BCD′=90°，根据HL可证△BCD≌△BCD′，可得∠CBD=∠CBD′，进一步得到∠CBC′的度数．

解答 解：∵把矩形ABCD以B为中心，按照顺时针方向旋转到A′BC′D′的位置（点A′落在对角线BD上，点D′在DC的延长线上），
∴∠CBD=∠C′BD′，BD=BD′，∠BCD=∠BCD′=90°，
在Rt△BCD≌Rt△BCD′中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=BC}\\{BD=BD′}\end{array}\right.$
∴Rt△BCD≌Rt△BCD′（HL），
∴∠CBD=∠CBD′，
∴∠CBC′=90°×$\frac{2}{3}$=60°．
故∠CBC′的度数是60°．

点评 此题考查了矩形的性质，旋转的性质，解决本题的关键是弄清旋转前、后的图形全等．