Question

6．如图，正方形ABCD中，AB=3，延长BC至E，使BE=BD，则△BDE的面积为$\frac{9}{2}\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据正方形的性质得出BD=$3\sqrt{2}$，进而根据BE=BD得出CE=$3\sqrt{2}-3$，得出△DCE的面积，再计算出△BCD的面积，两面积相加即可．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，AB=3，
∴BD=BE=$3\sqrt{2}$，
∴CE=BE-BC=$3\sqrt{2}-3$，
∴△DCE的面积=$\frac{1}{2}×（3\sqrt{2}-3）×3=\frac{9}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}$，
∵△BCD的面积=$\frac{1}{2}×3×3=\frac{9}{2}$，
∴△BDE的面积=△DCE的面积+△BCD的面积
=$\frac{9}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}+\frac{9}{2}=\frac{9}{2}\sqrt{2}$，
故答案为：$\frac{9}{2}\sqrt{2}$．

点评 本题考查了正方形的性质，三角形面积的计算，熟记各性质并准确识图是解题的关键．