Question

1．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=-ax²+c的图象大致所示中的（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 可先根据一次函数的图象判断a、c的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．

解答 解：A、由一次函数y=ax+c的图象可得：a＞0，c＞0，与x轴的交点坐标为（-$\frac{c}{a}$，0），与y轴的交点是（0，c），此时二次函数y=-ax²+c的图象应该开口向下，c＞0，与x轴的交点坐标为（±$\frac{\sqrt{ac}}{a}$，0），与y轴的交点是（0，c），故A错误；
B、由一次函数y=ax+c的图象可得：a＞0，c＞0，与x轴的交点坐标为（-$\frac{c}{a}$，0），与y轴的交点是（0，c），此时二次函数y=-ax²+c的图象应该开口向下，c＞0，与x轴的交点坐标为（±$\frac{\sqrt{ac}}{a}$，0），与y轴的交点是（0，c），故B正确；
C、由一次函数y=ax+c的图象可得：a＜0，c＞0，与x轴的交点坐标为（-$\frac{c}{a}$，0），与y轴的交点是（0，c），此时二次函数y=-ax²+c的图象应该开口向上，c＜0，与x轴的交点坐标为（±$\frac{\sqrt{ac}}{a}$，0），与y轴的交点是（0，c），故A错误；
D、由一次函数y=ax+c的图象可得：a＜0，c＜0，与x轴的交点坐标为（-$\frac{c}{a}$，0），与y轴的交点是（0，c），此时二次函数y=-ax²+c的图象应该开口向上，c＜0，与x轴的交点坐标为（±$\frac{\sqrt{ac}}{a}$，0），与y轴的交点是（0，c），故D错误；
故选：D．

点评 本题考查了二次函数图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．